Question

разложить на множители: (n+3)^3-(n-3)^3

Answer 1

(n+3)^3-(n-3)^3=n^3+9n^2+27n+27-n^3+9n^2-27n+27=18n^2+54=18*(n^2+3)

 

Answer 2

(n+3)^3-(n-3)^3=(n^3+3*n^2*3+3*n*3^2+3^3)-(n^3-3*n^2*3+3*n*3^2-3^3)=(n^3+9*n^2+27*n+27)-(n^3-9*n^2+27*n-27)=n^3+9*n^2+27*n+27-n^3+9*n^2-27*n+27=18n^2+54=18(n^2+3) 

 

Answer 3

Для начала разложим разность кубов вида \(a^3 - b^3\), где \(a = n + 3\) и \(b = n - 3\). Формула для разности кубов имеет вид:

\[a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)\]

Подставим \(a = n + 3\) и \(b = n - 3\) в эту формулу:

\((n + 3)^3 - (n - 3)^3 = ((n + 3) - (n - 3))((n + 3)^2 + (n + 3)(n - 3) + (n - 3)^2)\)

Приведем это выражение к более простому виду:

\((n + 3)^3 - (n - 3)^3 = (6)(n^2 + 6n + 9 + n^2 - 9 + 6n + 9)\)

Теперь просто сгруппируем подобные слагаемые:

\((n + 3)^3 - (n - 3)^3 = 6(2n^2 + 12n)\)

Теперь можно вынести общий множитель \(6n\) из каждого члена:

\((n + 3)^3 - (n - 3)^3 = 6n(2n + 12)\)

Таким образом, разложив выражение \((n + 3)^3 - (n - 3)^3\) на множители, мы получаем \(6n(2n + 12)\).