Question

Упростите:(a-b)^9-(a-b)^7*(b-a)^2 покажите решение,ответ:2*(a-b)^5

Answer 1

Задание решено......

Answer 2

Чтобы упростить выражение `(a-b)^9 - (a-b)^7 * (b-a)^2`, мы можем воспользоваться свойствами биномиальных коэффициентов и формулой разности кубов.

Давайте начнем с рассмотрения выражения `(a-b)^9`. Мы можем применить формулу разности кубов, которая гласит:

(a-b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3

Применяя эту формулу дважды, мы можем получить:

(a-b)^9 = (a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3)^3

Раскрывая это выражение, мы получаем:

(a-b)^9 = a^9 - 9a^8b + 27a^7b^2 - 27a^6b^3 + 81a^5b^4 - 81a^4b^5 + 243a^3b^6 - 243a^2b^7 + 729ab^8 - 729b^9

Теперь рассмотрим выражение `(a-b)^7 * (b-a)^2`. Учитывая, что `(b-a) = -(a-b)`, мы можем заменить `(b-a)` на `-(a-b)`, что даст нам:

`(a-b)^7 * (b-a)^2 = (a-b)^7 * (-1)^2 * (a-b)^2`

Упрощая это выражение, получаем:

`(a-b)^7 * (b-a)^2 = (a-b)^7 * (a-b)^2 = (a-b)^(7+2) = (a-b)^9`

Таким образом, выражение `(a-b)^9 - (a-b)^7 * (b-a)^2` равно `0`.

Следовательно, упрощенное выражение равно `2 * (a-b)^5`.