Question

Cos7x cos2x+sin7x sin2x=1/3

Answer 1

Решение во вложениях...

Answer 2

Давайте решим данное уравнение подробно. Уравнение, которое вы предоставили, выглядит следующим образом:

cos(7x) + cos(2x) + sin(7x) + sin(2x) = 1/3

Чтобы решить это уравнение, воспользуемся тригонометрическими тождествами и свойствами функций.

Для начала, заметим, что у нас есть две пары синусов и косинусов с одинаковыми аргументами, а именно 7x и 2x. Мы можем использовать тригонометрическое тождество, которое гласит:

cos(a) + cos(b) = 2 * cos((a + b) / 2) * cos((a - b) / 2)

sin(a) + sin(b) = 2 * sin((a + b) / 2) * cos((a - b) / 2)

Применяя это тождество к нашему уравнению, получаем:

2 * cos((7x + 2x) / 2) * cos((7x - 2x) / 2) + 2 * sin((7x + 2x) / 2) * cos((7x - 2x) / 2) = 1/3

Упростим аргументы функций:

2 * cos(9x / 2) * cos(5x / 2) + 2 * sin(9x / 2) * cos(5x / 2) = 1/3

Теперь заметим, что у нас есть два одинаковых множителя cos(5x / 2) в каждом слагаемом на левой стороне. Мы можем вынести их за скобки:

2 * cos(5x / 2) * (cos(9x / 2) + sin(9x / 2)) = 1/3

Теперь мы можем заметить, что cos(9x / 2) + sin(9x / 2) представляет собой комбинацию синуса и косинуса с одним и тем же аргументом. Мы можем использовать тождество:

cos(a) + sin(a) = sqrt(2) * sin(a + pi/4)

Применяя это тождество, получаем:

2 * cos(5x / 2) * sqrt(2) * sin((9x / 2) + pi/4) = 1/3

Теперь мы можем разделить обе стороны на 2 * sqrt(2) для упрощения уравнения:

cos(5x / 2) * sin((9x / 2) + pi/4) = (1/3) / (2 * sqrt(2))

На этом этапе уравнение превращается в тригонометрическое уравнение, которое может быть решено путем анализа значений синуса и косинуса.

Однако, чтобы привести это уравнение к более простому виду, решение потребует численных методов или использования графических инструментов, так как оно не может быть решено аналитически. Рекомендуется использовать компьютерную программу или калькулятор, чтобы найти приближенное значение x, удовлетворяющее уравнению.