Question

Решите графически неравенство: x^2-1 больше или равно нулю.

Answer 1

По формуле разности квадратов левая часть неравенства раскладывается на множители
х²-1=(x-1)(x+1)
Неравенство принимает вид
(x-1)(x+1)≥0
Решаем методом интервалов, отмечаем корни уравнения (x-1)(x+1)=0, точки х=-1 и х=1 на числовой прямой и отмечаем знаки:
     +                  -              +
------------[-1]-------------[1]------
Ответ (-∞;-1] U [1;+∞)

Answer 2

Решение графически неравенства x^2 - 1 ≥ 0:

Для решения данного неравенства графически, мы можем использовать метод интервалов или метод знаков. Давайте начнем с метода интервалов.

1. Метод интервалов:

Для начала, найдем корни уравнения x^2 - 1 = 0. Это произойдет, когда x^2 = 1, откуда x = ±1.

Теперь мы можем разбить вещественную ось на три интервала: - x < -1 - -1 ≤ x ≤ 1 - x > 1

Далее, мы выбираем по одной точке из каждого интервала и проверяем знак выражения x^2 - 1 в этой точке. Например: - При x = -2: (-2)^2 - 1 = 3, что больше нуля - При x = 0: 0^2 - 1 = -1, что меньше нуля - При x = 2: 2^2 - 1 = 3, что больше нуля

Исходя из этих проверок, мы видим, что выражение x^2 - 1 ≥ 0 при x ≤ -1 и x ≥ 1.

2. Метод знаков:

Для этого метода мы можем факторизовать выражение x^2 - 1, чтобы найти знаки в каждой области числовой оси. Мы знаем, что (x-1)(x+1) = 0, а значит, знаки будут чередоваться между интервалами (-∞, -1), (-1, 1) и (1, ∞).

После анализа знаков, мы видим, что выражение x^2 - 1 ≥ 0 при x ≤ -1 и x ≥ 1.

Итоговый ответ:

Таким образом, мы пришли к выводу, что решением неравенства x^2 - 1 ≥ 0 является множество всех x, таких что x ≤ -1 или x ≥ 1.