Question

Докажите, что функция f(x)=x^3-2x является нечетной

Answer 1

По определению, функция нечетна, если
1) область  определения симметрична относительно 0,
   т. е  вместе с любым х, области определения принадлежит и -х
2) f(-x)=-f(x)

Область определения данной функции (-∞;+∞) удовлетворяет 1)
2) f(-x)=3·(-x)³-2·(-x)=-3x³+2x=-(3x³-2x)=-f(x)

Доказано, функция нечетна по определению

Answer 2

Я могу помочь вам с математическими вопросами и другими темами.

Функция f(x) = x^3 - 2x является нечетной, если выполняется условие f(-x) = -f(x) для любого x. Давайте проверим это условие:

f(-x) = (-x)^3 - 2(-x) = -x^3 + 2x

-f(x) = -(x^3 - 2x) = -x^3 + 2x

Видим, что f(-x) = -f(x), значит функция нечетная. Это можно также увидеть по графику функции, который симметричен относительно начала координат.

: Калькулятор функций - Symbolab