Question

lim sin7x-sin3x / 4x x->0

Answer 1

---------------------------------------------------------------------------------------------

Answer 2

Для решения этого предела, мы можем использовать формулу синуса разности для разности синусов:

lim (sin7x - sin3x) / (4x + x) при x->0

Заметим, что мы можем упростить числитель, используя формулу синуса разности:

sin7x - sin3x = 2cos(5x)sin(2x)

Теперь мы можем записать предел в виде:

lim (2cos(5x)sin(2x)) / (5x) при x->0

Теперь мы можем сократить 5x в числителе и знаменателе:

lim (2cos(5x)sin(2x)) / (5x) = lim (2cos(5x)sin(2x)) / (5) при x->0

Теперь мы можем воспользоваться свойством предела, которое говорит о том, что предел произведения равен произведению пределов:

lim (2cos(5x)) * lim (sin(2x)) / (5) при x->0

Так как cos(5x) стремится к 1, а sin(2x) стремится к 0 при x стремящемся к 0, то предел равен:

2*1*0 / 5 = 0

Итак, предел данной функции равен 0.