Question

Помогите решить уравнение. 2sin^2x-2sinx-1=0

Answer 1

2sin^2x + 2sinx - 1= 0 
2sin^2x + 2sinx =1 
2sin^2x + 2sinx = sin^2x +cos^2x 
2(1-cos^2x) + 2sinx =sin^2x +cos^2x 
2-2cos^2x + 2sinx = sin^2x +cos^2x 
2+2sinx = sin^2x + 3cos^2x 
3+2sinx = sin^2x + 3cos^2x +1
3-3cos^2x=sin^2x - 2sinx +1 
3(1-cos^2x)= (1-sinx)^2 
3*sin^2x = (1-sinx)^2 
√3sinx=1-sinx 
√3sinx + sinx=1 
sinx(√3+1)=1 
sinx=1/√3+1

Answer 2

Данное уравнение является квадратным уравнением относительно переменной sin(x). Чтобы решить его, мы можем использовать квадратное уравнение или замену переменной.

Решение с использованием квадратного уравнения:

1. Приведем уравнение к стандартному виду квадратного уравнения: ax^2 + bx + c = 0. В данном случае у нас есть уравнение 2sin^2x - 2sinx - 1 = 0.

2. Заметим, что у нас есть квадратный член sin^2x, поэтому давайте заменим sinx на переменную t, чтобы получить уравнение относительно t.

Пусть t = sinx. Тогда уравнение примет вид 2t^2 - 2t - 1 = 0.

3. Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно t. Давайте решим его, используя стандартные методы решения квадратных уравнений.

Мы можем использовать квадратное уравнение, факторизацию или формулу корней квадратного уравнения. В данном случае, использование формулы корней будет самым эффективным способом.

4. Для уравнения 2t^2 - 2t - 1 = 0, мы можем использовать формулу корней квадратного уравнения:

t = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

Здесь a = 2, b = -2 и c = -1.

Подставим значения и решим:

t = (-(-2) ± √((-2)^2 - 4*2*(-1))) / (2*2) = (2 ± √(4 + 8)) / 4 = (2 ± √12) / 4 = (2 ± 2√3) / 4

Разделим числитель и знаменатель на 2:

t = (1 ± √3) / 2

5. Теперь у нас есть два значения для t: (1 + √3) / 2 и (1 - √3) / 2. Вернемся к исходному уравнению и найдем значения sinx.

Подставим t = (1 + √3) / 2 в уравнение t = sinx:

(1 + √3) / 2 = sinx

Поскольку sinx не может быть больше 1 или меньше -1, мы можем исключить значение (1 + √3) / 2.

Подставим t = (1 - √3) / 2 в уравнение t = sinx:

(1 - √3) / 2 = sinx

Теперь у нас есть значение sinx. Мы можем использовать обратные тригонометрические функции, чтобы найти значение x:

sinx = (1 - √3) / 2

x = arcsin((1 - √3) / 2)

Ответ: x = arcsin((1 - √3) / 2)

Таким образом, решение уравнения 2sin^2x - 2sinx - 1 = 0 состоит в том, что x = arcsin((1 - √3) / 2).

Пожалуйста, обратите внимание, что решение может быть записано в различных формах, и в зависимости от контекста, оно может быть представлено в другой форме.