Question

Здравствуйте! Помогите пожалуйста решить 4x^2-12>=0

Answer 1

4х^2>=12
х^2>=3
х>=+-корень из 3

Answer 2

Здравствуйте! Я рад помочь вам с вашей задачей.

Уравнение 4x^2 - 12 >= 0 является неравенством квадратного выражения. Чтобы решить его, мы можем использовать метод графиков или алгебраический подход.

Метод графиков:

1. Построим график функции y = 4x^2 - 12. 2. Найдем точки пересечения графика с осью x, где y = 0. 3. Разобьем ось x на интервалы с использованием этих точек пересечения. 4. Определим знак функции на каждом интервале. 5. Найдем интервалы, на которых функция принимает значения больше или равные нулю.

Алгебраический подход:

1. Решим уравнение 4x^2 - 12 = 0. 2. Найденные корни разобьют число x на интервалы. 3. Определим знак функции на каждом интервале. 4. Найдем интервалы, на которых функция принимает значения больше или равные нулю.

Решение методом графиков:

Чтобы построить график функции y = 4x^2 - 12, мы можем использовать основные свойства параболы: - Если коэффициент при x^2 положителен (в данном случае 4), то парабола открывается вверх. - Если коэффициент при x^2 отрицателен, то парабола открывается вниз. - Вершина параболы имеет координаты (-b/(2a), f(-b/(2a))), где a и b - коэффициенты при x^2 и x соответственно. - Парабола симметрична относительно вертикальной прямой, проходящей через вершину параболы.

В нашем случае, a = 4, b = 0, c = -12. Вершина параболы будет находиться в точке (-b/(2a), f(-b/(2a))), что равно (0/(2*4), f(0/(2*4))). Таким образом, вершина будет иметь координаты (0, -12).

Построим график:

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

x = np.linspace(-5, 5, 100)
y = 4*x**2 - 12

plt.plot(x, y)
plt.axhline(0, color='black',linewidth=0.5)
plt.axvline(0, color='black',linewidth=0.5)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('Graph of y = 4x^2 - 12')
plt.grid(True)
plt.show()

График параболы будет выглядеть следующим образом:


Теперь посмотрим, в каких интервалах функция принимает значения больше или равные нулю.

Интервалы, на которых функция y = 4x^2 - 12 >= 0, можно определить, исследуя знак функции на каждом интервале:

1. Если x < -1.732 или x > 1.732, то функция принимает положительные значения. 2. Если -1.732 < x < 1.732, то функция принимает отрицательные значения.

Таким образом, решением неравенства 4x^2 - 12 >= 0 являются все значения x, такие что x <= -1.732 или x >= 1.732.

Решение алгебраическим подходом:

Давайте решим уравнение 4x^2 - 12 = 0:

4x^2 - 12 = 0 4x^2 = 12 x^2 = 12/4 x^2 = 3 x = ±√3

Таким образом, получаем два корня: x = √3 и x = -√3.

Мы можем использовать эти корни для разбиения числовой оси на интервалы:

1. Если x < -√3, то 4x^2 - 12 > 0. 2. Если -√3 < x < √3, то 4x^2 - 12 < 0. 3. Если x > √3, то 4x^2 - 12 > 0.

Таким образом, решением неравенства 4x^2 - 12 >= 0 являются все значения x, такие что x <= -√3 или x >= √3.

Итак, решением неравенства 4x^2 - 12 >= 0 являются все значения x, такие что x <= -√3 или x >= √3.