Question

(х^2+3y)^2(0,3a^2+4b)^2(0,2m^2-5n)^2преобразуйте выражение в многочлен

Answer 1

(x²+3y)²=x⁴+6x²y+9y²
(0,3a²+4b)²=0,09a⁴+2,4a²b+16b²
(0,2m²-5n)²=0,04m⁴-2m²n-25n²

Answer 2

Для преобразования данного выражения в многочлен, мы должны выполнить операцию раскрытия скобок и упростить полученное выражение.

Дано выражение: (х^2+3y)^2(0,3a^2+4b)^2(0,2m^2-5n)^2

Раскрытие скобок:

Для раскрытия скобок в данном выражении, мы должны возвести каждую скобку в квадрат и умножить результаты. Давайте раскроем каждую скобку по отдельности.

1. Раскроем скобку (х^2+3y):

(х^2+3y)^2 = (х^2+3y)(х^2+3y)

Для раскрытия этой скобки, мы должны умножить каждый элемент первой скобки на каждый элемент второй скобки. Таким образом, получим:

(х^2+3y)(х^2+3y) = х^2 * х^2 + х^2 * 3y + 3y * х^2 + 3y * 3y

= х^4 + 3х^2y + 3х^2y + 9y^2

= х^4 + 6х^2y + 9y^2

2. Раскроем скобку (0,3a^2+4b):

(0,3a^2+4b)^2 = (0,3a^2+4b)(0,3a^2+4b)

Аналогично, умножим каждый элемент первой скобки на каждый элемент второй скобки:

(0,3a^2+4b)(0,3a^2+4b) = (0,3a^2)(0,3a^2) + (0,3a^2)(4b) + (4b)(0,3a^2) + (4b)(4b)

= 0,09a^4 + 1,2a^2b + 1,2a^2b + 16b^2

= 0,09a^4 + 2,4a^2b + 16b^2

3. Раскроем скобку (0,2m^2-5n):

(0,2m^2-5n)^2 = (0,2m^2-5n)(0,2m^2-5n)

Умножим каждый элемент первой скобки на каждый элемент второй скобки:

(0,2m^2-5n)(0,2m^2-5n) = (0,2m^2)(0,2m^2) - (0,2m^2)(5n) - (5n)(0,2m^2) + (5n)(5n)

= 0,04m^4 - 1m^2n - 1m^2n + 25n^2

= 0,04m^4 - 2m^2n + 25n^2

Упрощение полученного выражения:

Теперь, чтобы получить многочлен, мы умножаем результаты каждого раскрытия скобок:

(х^2+3y)^2(0,3a^2+4b)^2(0,2m^2-5n)^2 = (х^4 + 6х^2y + 9y^2)(0,09a^4 + 2,4a^2b + 16b^2)(0,04m^4 - 2m^2n + 25n^2)

Для упрощения данного выражения, мы можем перемножить каждый член, чтобы получить итоговый многочлен:

(х^4 + 6х^2y + 9y^2)(0,09a^4 + 2,4a^2b + 16b^2)(0,04m^4 - 2m^2n + 25n^2) = 0,036a^4m^4x^4 - 1,08a^4m^2nx^4 + 5,4a^4n^2x^4 + 0,96a^2b^2m^4x^4 - 28,8a^2b^2m^2nx^4 + 144a^2b^2n^2x^4 + 0,144b^4m^4x^4 - 4,32b^4m^2nx^4 + 21,6b^4n^2x^4 + 0,324a^4m^4y^2 - 9,72a^4m^2ny^2 + 48,6a^4n^2y^2 + 0,864a^2b^2m^4y^2 - 25,92a^2b^2m^2ny^2 + 129,6a^2b^2n^2y^2 + 0,036b^4m^4y^2 - 1,08b^4m^2ny^2 + 5,4b^4n^2y^2

Таким образом, получаем многочлен:

0,036a^4m^4x^4 - 1,08a^4m^2nx^4 + 5,4a^4n^2x^4 + 0,96a^2b^2m^4x^4 - 28,8a^2b^2m^2nx^4 + 144a^2b^2n^2x^4 + 0,144b^4m^4x^4 - 4,32b^4m^2nx^4 + 21,6b^4n^2x^4 + 0,324a^4m^4y^2 - 9,72a^4m^2ny^2 + 48,6a^4n^2y^2 + 0,864a^2b^2m^4y^2 - 25,92a^2b^2m^2ny^2 + 129,6a^2b^2n^2y^2 + 0,036b^4m^4y^2 - 1,08b^4m^2ny^2 + 5,4b^4n^2y^2

Таким образом, выражение (х^2+3y)^2(0,3a^2+4b)^2(0,2m^2-5n)^2 преобразуется в многочлен:

0,036a^4m^4x^4 - 1,08a^4m^2nx^4 + 5,4a^4n^2x^4 + 0,96a^2b^2m^4x^4 - 28,8a^2b^2m^2nx^4 + 144a^2b^2n^2x^4 + 0,144b^4m^4x^4 - 4,32b^4m^2nx^4 + 21,6b^4n^2x^4 + 0,324a^4m^4y^2 - 9,72a^4m^2ny^2 + 48,6a^4n^2y^2 + 0,864a^2b^2m^4y^2 - 25,92a^2b^2m^2ny^2 + 129,6a^2b^2n^2y^2 + 0,036b^4m^4y^2 - 1,08b^4m^2ny^2 + 5,4b^4n^2y^2