Question

Первообразная от функции f(x) =(5x - 1) ^2 - sinx

Answer 1

Решение смотри на фото

Answer 2

Для нахождения первообразной от функции f(x) = (5x - 1)^2 - sinx, нужно проинтегрировать данную функцию.

Сначала раскроем квадрат внутри функции: f(x) = 25x^2 - 10x + 1 - sinx

Теперь проинтегрируем каждый член функции по отдельности: ∫(25x^2 - 10x + 1 - sinx) dx = ∫25x^2 dx - ∫10x dx + ∫1 dx - ∫sinx dx

∫25x^2 dx = (25/3)x^3 + C1, где C1 - произвольная постоянная ∫10x dx = 5x^2 + C2, где C2 - произвольная постоянная ∫1 dx = x + C3, где C3 - произвольная постоянная ∫sinx dx = -cosx + C4, где C4 - произвольная постоянная

Теперь сложим все полученные результаты: (25/3)x^3 - 5x^2 + x - cosx + C, где C - произвольная постоянная

Таким образом, первообразная от функции f(x) = (5x - 1)^2 - sinx равна (25/3)x^3 - 5x^2 + x - cosx + C, где C - произвольная постоянная.