Question

Найдите значения выражения 2 корня из шести умножить на корень из двух и умножить на 8 корня из трех

Answer 1

Умножение корней с множителями

Множитель- это число, стоящее перед знаком корня.Сначала перемножаются множители,а затем подкоренные выражения.

$2 \sqrt{6} * \sqrt{2} *8 \sqrt{3} =2*8 \sqrt{6*2*3} =16 \sqrt{36} =16*6=96$

Answer 2

Для решения данного математического выражения, мы можем использовать свойства корней и алгебраические операции.

Шаг 1: Разложение корней

Давайте начнем с разложения корней на простые факторы. Мы знаем, что корень из шести можно записать как корень из двух, умноженный на корень из трех: $\sqrt{6} = \sqrt{2} \cdot \sqrt{3}$. Также, корень из трех можно записать как корень из трех, умноженный на корень из одного: $\sqrt{3} = \sqrt{3} \cdot \sqrt{1}$.

Шаг 2: Упрощение выражения

Теперь мы можем подставить эти разложения обратно в исходное выражение: $2 \cdot \sqrt{6} \cdot \sqrt{2} \cdot 8 \cdot \sqrt{3}$. Затем мы можем объединить коэффициенты перед корнями и получить: $2 \cdot 8 \cdot \sqrt{6} \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{3}$.

Шаг 3: Умножение чисел

Теперь, мы можем умножить числа перед корнями: $2 \cdot 8 = 16$. Таким образом, исходное выражение становится равным $16 \cdot \sqrt{6} \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{3}$.

Шаг 4: Упрощение корней

Далее, мы можем объединить корни и получить: $\sqrt{6} \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{3} = \sqrt{6 \cdot 2 \cdot 3} = \sqrt{36} = 6$.

Шаг 5: Итоговый ответ

Итак, значение выражения $2 \cdot \sqrt{6} \cdot \sqrt{2} \cdot 8 \cdot \sqrt{3}$ равно $16 \cdot 6 = 96$.

Таким образом, значение данного выражения равно 96.