Question

(х^2-3х+1)(х^2-3х+3)=3 решите с помощью введения новой переменной

Answer 1

Введем новую переменную:
$t=x^2-3x+1$

$t(t+2)=3$
$t^2+2t-3=0$
$\sqrt{D}= \sqrt{4+12}=4$
$t_{1,2}= \frac{-2\pm4}{2}=(-3),1$

Отсюда:
$x^2-3x+1=(-3)$
$x^2-3x+4=0$
$\sqrt{D}= \sqrt{9-16}= \sqrt{-7}$
Нет решений.
$x^2-3x+1=1$
$x(x-3)=0$
$x_{1,2}=3,0$

Answer 2

Вот решила...........

Answer 3

Для решения данного уравнения `(х^2-3х+1)(х^2-3х+3)=3` с помощью введения новой переменной, мы можем ввести новую переменную `y`, которая будет равна `х^2 - 3х`. Тогда уравнение примет вид `y^2 + 3y + 3 = 3`.

Введение новой переменной:

Пусть `y = х^2 - 3х`.

Подстановка новой переменной:

Теперь мы можем заменить `х^2 - 3х` на `y` в исходном уравнении: `y^2 + 3y + 3 = 3`.

Решение уравнения:

Для решения этого квадратного уравнения, мы можем привести его к стандартному виду и применить соответствующие методы решения.

Вычитаем 3 с обеих сторон уравнения: `y^2 + 3y = 0`.

Факторизуем левую часть уравнения: `y(y + 3) = 0`.

Теперь мы имеем два возможных значения для `y`: 1. `y = 0`. 2. `y + 3 = 0`, откуда `y = -3`.

Подстановка обратно в исходное уравнение:

Теперь, чтобы найти значения `х`, мы подставляем найденные значения `y` обратно в уравнение `y = х^2 - 3х`.

1. При `y = 0`: `0 = х^2 - 3х`.

Факторизуем это уравнение: `х(х - 3) = 0`.

Теперь мы имеем два возможных значения для `х`: - `х = 0`. - `х - 3 = 0`, откуда `х = 3`.

2. При `y = -3`: `-3 = х^2 - 3х`.

Факторизуем это уравнение: `х^2 - 3х + 3 = 0`.

Данное квадратное уравнение не имеет рациональных корней. Решение можно найти с помощью формулы дискриминанта или метода полного квадрата.

Используя формулу дискриминанта, получаем: `D = (-3)^2 - 4 * 1 * 3 = 9 - 12 = -3`.

Так как дискриминант отрицательный, уравнение не имеет рациональных корней.

Ответ:

Таким образом, решением уравнения `(х^2-3х+1)(х^2-3х+3)=3` с помощью введения новой переменной являются следующие значения `х`: - `х = 0`. - `х = 3`.

Уравнение `х^2 - 3х + 3 = 3` не имеет рациональных корней.