Question

Очень срочно!! Помогите с алгеброй. Докажите неравенство. d^3 + 1 > d^2 + d при d > -1 очень буду благодарна!!

Answer 1

D³+1>d²+d    d>-1  ⇒  d+1>0
d³-d²-d+1>0
(d³-d²)-(d-1)>0
d²(d-1)-(d-1)>0
(d-1)(d²-1)>0
(d-1)(d-1)(d+1)>0
(d-1)²(d+1)>0
(d-1)²≥0
d+1>0 по условию задачи.  ⇒
d³+1≡>d²+d.

Answer 2

Для доказательства данного неравенства, мы можем преобразовать его следующим образом:

d^3 - d^2 - d + 1 > 0

Теперь давайте факторизуем левую часть неравенства:

d^2(d - 1) - 1(d - 1) > 0

(d^2 - 1)(d - 1) > 0

Теперь мы можем разбить это неравенство на интервалы, где оно может быть истинным. Нам нужно рассмотреть три случая: когда d < -1, -1 < d < 1 и d > 1.

1. При d < -1: (d^2 - 1) отрицательное, (d - 1) отрицательное, произведение отрицательное, неравенство не выполняется.

2. При -1 < d < 1: (d^2 - 1) положительное, (d - 1) отрицательное, произведение отрицательное, неравенство не выполняется.

3. При d > 1: (d^2 - 1) положительное, (d - 1) положительное, произведение положительное, неравенство выполняется.

Таким образом, неравенство d^3 + 1 > d^2 + d выполняется только при d > 1.

Надеюсь, это помогло!