Question

Дана система уравнений:стема уравнений: y=-5x, y=mx-3. установить, при каких значениях m система: 1)не имеет решений; 2)имеет единственное решение

Answer 1

дана система уравнений:стема уравнений: y=-5x, y=mx-3. установить, при каких значениях m система: 1)не имеет решений; 2)имеет единственное решение

1)
y=-5x,
y=mx-3    
не имеет решений  ⇔   -5x=mx-3   не имеет решений 

(m+5)x=3 не имеет решений  ⇔(m+5)=0 ⇔m=-5

2)  y=-5x, 
     y=mx-3    
 имеет  единственное решение  ⇔   
-5x=mx-3    имеет  единственное  решение 

(m+5)x=3  имеет   единственное решение  ⇔(m+5)≠0 ⇔m≠-5
имеет единственное решение x=3/(m+5)

Answer 2

Данная система уравнений состоит из двух уравнений:

1) y = -5x 2) y = mx - 3

Мы хотим установить, при каких значениях m данная система уравнений не имеет решений и когда имеет единственное решение.

Система уравнений без решений

Для того чтобы система уравнений не имела решений, уравнения должны быть противоречивыми, то есть их графики не должны пересекаться.

Уравнение (1) y = -5x задает прямую линию с наклоном -5 и проходящую через начало координат (0,0). Уравнение (2) y = mx - 3 также задает прямую линию, но ее наклон зависит от значения m.

Если угол наклона прямой, заданной уравнением (2), равен -5 (такой же, как у прямой из уравнения (1)), то графики этих двух уравнений будут параллельны и не будут пересекаться. Таким образом, система не будет иметь решений.

Система уравнений с единственным решением

Чтобы система уравнений имела единственное решение, графики уравнений должны пересекаться в одной точке.

Если угол наклона прямой, заданной уравнением (2), не равен -5 (не параллельна прямой из уравнения (1)), то графики этих двух уравнений пересекутся и система будет иметь единственное решение.

Таким образом, при значениях m, отличных от -5, данная система уравнений будет иметь единственное решение.