Question

Высота подброшенного вверх мяча меняется по закону y (t)=1.2+9t-5t^2 где y высота в метрах t время в секундах прошедшее в начала броска . определите сколтко секунд мяч будет находится на высоте не менее 4 метров

Answer 1

Нужно найти t, при котором y(t)≥4:
$1,2+9t-5t^2 \geq 4$
$5t^2-9t+2,8 \leq 0; D=9^2-4*5*2,8=25$
$t_1=(9-5)/(2*5)=0,4; t_2=(9+5)/10=1,4$
Неравенство верно при t∈[0,4;1,4], Значит, мяч будет находиться на высоте не менее 4 метров в течение t2-t1=1,4-0,4=1 сек. 

Answer 2

Для определения времени, в течение которого мяч будет находиться на высоте не менее 4 метров, мы можем использовать уравнение высоты, заданное в задаче: y(t) = 1.2 + 9t - 5t^2.

Чтобы найти время, в течение которого мяч будет находиться на высоте не менее 4 метров, нам нужно найти значения времени t, при которых y(t) >= 4.

Итак, мы можем решить уравнение 1.2 + 9t - 5t^2 >= 4.

Это уравнение является квадратным, поэтому мы можем найти его корни, используя формулу квадратного уравнения: t = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a).

В данном случае у нас есть уравнение вида -5t^2 + 9t - 2.8 >= 0, где a = -5, b = 9 и c = -2.8.

Решая это уравнение, мы найдем два значения времени, которые удовлетворяют условию y(t) >= 4. Эти значения времени будут указывать на интервал времени, в течение которого мяч будет находиться на высоте не менее 4 метров.

После решения уравнения получим два корня: t1 ≈ 0.76 секунд и t2 ≈ 1.84 секунд.

Таким образом, мяч будет находиться на высоте не менее 4 метров в течение примерно 0.76 секунд и примерно 1.84 секунд.