Question

Кто может:ззз решите log2(49-x^2)≤2+log2(x+1)

Answer 1

Смотри решение на фото

Answer 2

Для решения данного уравнения нам необходимо применить свойства логарифмов и решить неравенство. Давайте посмотрим на каждую часть уравнения по отдельности.

Начнем с левой части неравенства: log2(49-x^2). Здесь мы имеем логарифм по основанию 2, и аргументом является выражение (49-x^2). Логарифм по основанию 2 можно переписать в эквивалентной форме в виде степени: 2^y = 49 - x^2. Теперь мы можем решить это уравнение:

2^y = 49 - x^2 y = log2(49 - x^2)

Перейдем к правой части неравенства: log2(x + 1). Здесь у нас также есть логарифм по основанию 2, аргументом которого является выражение (x + 1). Мы можем переписать это в эквивалентной форме в виде степени: 2^z = x + 1. Теперь у нас есть:

2^z = x + 1 z = log2(x + 1)

Теперь, сравнивая левую и правую части неравенства, мы получаем:

y ≤ z

Таким образом, чтобы решить данное неравенство, мы должны найти значения x, при которых y меньше или равно z.

Решение:

1. Найдем значения y и z:

y = log2(49 - x^2)

z = log2(x + 1)

2. Сравним y и z:

y ≤ z

3. Решим это неравенство:

log2(49 - x^2) ≤ log2(x + 1)

Так как логарифмы имеют одинаковое основание, мы можем убрать логарифмы и получить:

49 - x^2 ≤ x + 1

4. Решим полученное уравнение:

-x^2 - x + 48 ≤ 0

5. Факторизуем полученное уравнение:

-(x + 8)(x - 6) ≤ 0

6. Рассмотрим знаки выражения внутри скобок:

-(x + 8) ≤ 0 и (x - 6) ≤ 0

7. Решим каждое из неравенств отдельно:

-(x + 8) ≤ 0

x + 8 ≥ 0

x ≥ -8

(x - 6) ≤ 0

x ≤ 6

Таким образом, получаем два интервала значений x, при которых неравенство выполняется:

x ∈ [-8, 6]

Ответ:

Решением данного неравенства является интервал значений x от -8 до 6 включительно.