Question

Нужно решить пример : 3tgx=ctgx

Answer 1

3tgx = ctgx
3tgx = 1/tgx
3tg^2(x)-1 = 0, tgx != 0
tgx = √3/3
x = π/6 + πn

Answer 2

Первым шагом для решения данного уравнения - преобразовать тангенсы котангенсы и наоборот.

Так как тангенс и котангенс являются взаимно обратными функциями, мы можем использовать следующие тождества:

1. ctg(x) = 1 / tg(x) 2. tg(x) = 1 / ctg(x)

Используя эти тождества, мы можем преобразовать уравнение 3tg(x) = ctg(x) следующим образом:

3tg(x) = 1 / tg(x)

Далее, чтобы избавиться от дроби, мы можем умножить обе части уравнения на tg(x):

3tg^2(x) = 1

Теперь у нас получилось квадратное уравнение. Мы можем решить его, применив квадратный корень к обеим сторонам:

tg(x) = ±sqrt(1/3)

Затем мы можем найти арктангенс от обеих сторон уравнения:

x = arctg(±sqrt(1/3))

Теперь у нас есть два возможных значения для x, которые могут удовлетворять исходному уравнению.