Question

Решите уравнение (с проверкой)корень 5-х * корень 5+х=хВарианты ответов:1) 5/корень из 2; -5/корень из 22) 5/корень из 23) -5/корень из 24) 25/4

Answer 1

Предпосылки:

5 - x ≥ 0 ⇒ x ≤ 5

5 + x ≥ 0 ⇒ x ≥ -5

x ∈ <-5; 5> 

$\\\sqrt{5-x}\sqrt{5+x}=x\\\sqrt{(5-x)(5+x)}=x\\\sqrt{25-x^2}=x\\25-x^2=x^2\\2x^2=25\\x^2=\frac{25}{2}\\x_1=\frac{5}{\sqrt2}\\x_2=-\frac{5}{\sqrt2}$

Ответы соответствуют предпосылкам.

 

Ответ: 1 

 

Answer 2

Давайте решим данное уравнение шаг за шагом:

Уравнение: корень(5 - х) * корень(5 + х) = х

1. Возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корней: (корень(5 - х) * корень(5 + х))^2 = х^2

2. Раскроем скобки: (5 - х) * (5 + х) = х^2

3. Распределение: 25 - х^2 = х^2

4. Перенесем все члены уравнения на одну сторону: 2х^2 = 25

5. Разделим обе части уравнения на 2: х^2 = 25/2

6. Извлечем корень из обеих сторон уравнения: х = ±√(25/2)

7. Упростим корень: х = ±√(25)/√(2)

8. Упростим дальше: х = ±5/√2

Таким образом, решение уравнения корень(5 - х) * корень(5 + х) = х равно х = ±5/√2.

Проверка:

Для проверки подставим найденное значение х обратно в исходное уравнение:

левая часть = корень(5 - х) * корень(5 + х) правая часть = х

Подставим х = 5/√2: левая часть = корень(5 - 5/√2) * корень(5 + 5/√2) = корень(5√2/√2 - 5/√2) * корень(5√2/√2 + 5/√2) = корень((5√2 - 5)/√2) * корень((5√2 + 5)/√2) = корень((5√2 - 5)(5√2 + 5)/(√2 * √2)) = корень((25 * 2 - 25)/(2)) = корень(25) = 5

правая часть = 5/√2

Левая часть равна правой части, поэтому проверка подтверждает корректность решения.