Question

Log(2+x)по основанию 9<0,5

Answer 1

Область допустимых значений: x> -2.
Тогда при избавлении от логарифма 2+x<3 => x<1
Итого получается, что x∈(-2;1)

Answer 2

Для решения данного неравенства, нужно привести его к эквивалентному виду, используя свойства логарифмов и математические операции. Давайте разберемся подробнее.

Первый шаг: Приведение неравенства к эквивалентному виду

Исходное неравенство: log(2+x) по основанию 9 < 0.5

Для начала, давайте приведем основание логарифма к более удобному виду. Мы можем использовать свойство логарифма, которое гласит:

log(a) по основанию b = log(a) / log(b)

Применяя это свойство, мы можем преобразовать исходное неравенство следующим образом:

log(2+x) / log(9) < 0.5

Второй шаг: Решение неравенства

Чтобы решить это неравенство, мы можем применить следующие шаги:

1. Умножим обе стороны неравенства на log(9), чтобы избавиться от знаменателя:

log(2+x) < 0.5 * log(9)

2. Вычислим значение log(9):

log(9) ≈ 0.9542

Теперь мы можем заменить log(9) на это значение:

log(2+x) < 0.5 * 0.9542

Упрощая выражение, получаем:

log(2+x) < 0.4771

3. Применим обратную функцию логарифма (возведение в степень) к обеим сторонам неравенства. Поскольку логарифм является возрастающей функцией, неравенство не меняет свое направление:

2+x < 10^(0.4771)

Вычислим значение 10^(0.4771):

10^(0.4771) ≈ 2.9849

Подставим это значение в неравенство:

2+x < 2.9849

4. Вычтем 2 из обеих сторон неравенства:

x < 2.9849 - 2

Упрощая выражение, получаем:

x < 0.9849

Результат

Таким образом, решением данного неравенства является:

x < 0.9849

Пожалуйста, обратите внимание, что это решение предполагает, что x является действительным числом.