Question

5sin^2x-14sinxcox-cos^2x=2

Answer 1

5sin^2 x - 14sin x*cos x - cos^2 x = 2sin^2 x + 2cos^2 x
3sin^2 x - 14sin x*cos x - 3cos^2 x = 0
Делим все на cos^2 x
3tg^2 x - 14tg x - 3 = 0
Квадратное уравнение относительно tg x
D/4 = 7^2 - 3(-3) = 49 + 9 = 58
tg x1 = (7 - √58)/3 = -(√58 - 7)/3; x1 = -arctg((√58 - 7)/3) + pi*k
tg x2 = (7 + √58)/3; x2 = arctg((7 + √58)/3) + pi*n

Answer 2

Для решения уравнения 5sin^2x-14sinxcox-cos^2x=2, мы можем воспользоваться тригонометрическими тождествами или заменой переменных.

Давайте представим уравнение в виде квадратного уравнения относительно sinx. Для этого заменим cosx = 1 - sin^2x:

5sin^2x - 14sinx(1-sin^2x) - (1-sin^2x)^2 = 2

Раскроем скобки:

5sin^2x - 14sinx + 14sin^3x - 1 + 2sin^2x - sin^4x = 2

Получим квадратное уравнение относительно sinx:

-sin^4x + 7sin^3x + 7sin^2x - 14sinx - 3 = 0

Теперь мы можем решить это уравнение методом подстановки или численными методами, например, методом Ньютона.

После нахождения корней sinx, мы можем найти cosx, зная что cosx = 1 - sin^2x.

Таким образом, решив уравнение 5sin^2x-14sinxcox-cos^2x=2, мы найдем значения переменных sinx и cosx, которые удовлетворяют данному уравнению.