Question

Объясните примеры 2х-3у=3 и 4х+3у=18

Answer 1

$2x-3y=3 \\ 2x=3+3y \\ x= \frac{3}{2} + \frac{3}{2} y \\ \\ \\ 4x+3y=18 \\ 4x=18-3y \\ x= \frac{9}{2} - \frac{3}{4} y$

Answer 2

Для решения системы уравнений 2x - 3y = 3 и 4x + 3y = 18, мы можем использовать метод подстановки или метод сложения/вычитания. Давайте рассмотрим оба метода по очереди.

Метод подстановки:

Шаг 1: Решим одно уравнение относительно одной переменной. Например, возьмем первое уравнение 2x - 3y = 3 и решим его относительно x:

2x = 3 + 3y x = (3 + 3y) / 2

Шаг 2: Подставим это выражение для x во второе уравнение:

4((3 + 3y) / 2) + 3y = 18

Упростим это уравнение:

6 + 6y + 3y = 18 9y = 18 - 6 9y = 12 y = 12 / 9 y = 4/3

Шаг 3: Теперь найдем x, подставив найденное значение y в первое уравнение:

2x - 3(4/3) = 3 2x - 4 = 3 2x = 3 + 4 2x = 7 x = 7 / 2 x = 3.5

Таким образом, решение системы уравнений 2x - 3y = 3 и 4x + 3y = 18 составляет x = 3.5 и y = 4/3.

Метод сложения/вычитания:

Шаг 1: Умножим одно из уравнений на такое число, чтобы коэффициент перед одной из переменных в обоих уравнениях стал равным. В данном случае мы можем умножить первое уравнение на 2 и второе уравнение на 3:

4x - 6y = 6 12x + 9y = 54

Шаг 2: Сложим эти два уравнения:

(4x - 6y) + (12x + 9y) = 6 + 54 16x + 3y = 60

Шаг 3: Решим полученное уравнение относительно одной переменной. Например, решим его относительно x:

16x = 60 - 3y x = (60 - 3y) / 16

Шаг 4: Подставим это выражение для x в любое из исходных уравнений. Для удобства выберем первое уравнение:

2((60 - 3y) / 16) - 3y = 3

Упростим это уравнение:

(120 - 6y) / 16 - 3y = 3 120 - 6y - 48y = 48 -54y = -72 y = -72 / -54 y = 4/3

Шаг 5: Теперь найдем x, подставив найденное значение y в одно из исходных уравнений. Для удобства выберем второе уравнение:

4x + 3(4/3) = 18 4x + 4 = 18 4x = 18 - 4 4x = 14 x = 14 / 4 x = 3.5

Таким образом, решение системы уравнений 2x - 3y = 3 и 4x + 3y = 18 составляет x = 3.5 и y = 4/3.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.