Question

0,5 x^2-2 меньше или равно1/4

Answer 1

$0,5x^2-2 \leq \frac{1}{4}$
$0.5x^2 \leq \frac{1}{4} +2$
$0.5x^2 \leq \frac{9}{4}$
$x^2 \leq \frac{9}{2}$
x∈[$- \frac{3 \sqrt{2} }{2}$,$\frac{3 \sqrt{2} }{2}$]

Answer 2

Данное выражение требует решения неравенства. Давайте разберемся в подробностях.

Неравенство, которое нужно решить, имеет следующий вид:

0.5x^2 - 2 ≤ 1/4

Для начала, приведем неравенство к более удобному виду, вычитая 1/4 из обеих частей:

0.5x^2 - 2 - 1/4 ≤ 0

Теперь объединим числовые значения в одну дробь:

0.5x^2 - 2¼ ≤ 0

Решение с использованием квадратного трехчлена

Чтобы решить это неравенство, можно использовать квадратный трехчлен. Для начала, умножим все члены неравенства на 4, чтобы избавиться от дроби:

2x^2 - 9 ≤ 0

Теперь найдем корни квадратного трехчлена:

x = ±√(9/2)

x = ±√(4.5)

x = ±2.12

Теперь мы знаем, что у нас есть две точки -2.12 и 2.12, где неравенство может измениться. Чтобы определить, в каких интервалах неравенство выполняется, мы можем использовать тестовые точки.

Анализ интервалов

Возьмем три тестовые точки: x = -3, x = 0 и x = 3. Подставим их в исходное неравенство и проверим, выполняется ли оно.

При x = -3:

0.5(-3)^2 - 2 ≤ 1/4

4.5 - 2 ≤ 1/4

2.5 ≤ 1/4

Утверждение неверно, поэтому интервал (-∞, -2.12) не удовлетворяет неравенству.

При x = 0:

0.5(0)^2 - 2 ≤ 1/4

-2 ≤ 1/4

Утверждение верно, поэтому интервал (-2.12, 2.12) удовлетворяет неравенству.

При x = 3:

0.5(3)^2 - 2 ≤ 1/4

4.5 - 2 ≤ 1/4

2.5 ≤ 1/4

Утверждение неверно, поэтому интервал (2.12, +∞) не удовлетворяет неравенству.

Ответ

Итак, решение исходного неравенства 0.5x^2 - 2 ≤ 1/4 выглядит следующим образом:

x ∈ (-2.12, 2.12)