Question

При каких значениях параметра K уравнение кх^2-5х+1/4к = 0 имеет единственный корень?

Answer 1

$kx^2-5x+\frac{k}{4}=0\\ D=0\\ D=25-4k*\frac{k}{4}=0\\ 25-k^2=0\\ k=+-5$   
$k=0$ так же является решением 

Answer 2

Уравнение квадратное

Уравнение вида $kx^2 - 5x + \frac{1}{4k} = 0$ является квадратным уравнением, где $k$ - параметр.

Единственный корень

Чтобы уравнение имело единственный корень, дискриминант должен быть равен нулю. Дискриминант квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$ вычисляется по формуле $D = b^2 - 4ac$.

В данном случае, уравнение имеет вид $kx^2 - 5x + \frac{1}{4k} = 0$, поэтому $a = k$, $b = -5$ и $c = \frac{1}{4k}$.

Вычисление дискриминанта

Вычислим дискриминант по формуле:

$D = (-5)^2 - 4(k)\left(\frac{1}{4k}\right)$

$D = 25 - \frac{4}{k^2}$

Условие для единственного корня

Чтобы уравнение имело единственный корень, дискриминант должен быть равен нулю:

$D = 0$

$25 - \frac{4}{k^2} = 0$

Решение уравнения

Решим полученное уравнение относительно параметра $k$:

$25 - \frac{4}{k^2} = 0$

$\frac{4}{k^2} = 25$

$4 = 25k^2$

$k^2 = \frac{4}{25}$

$k = \pm \frac{2}{5}$

Таким образом, при значениях параметра $k = \frac{2}{5}$ или $k = -\frac{2}{5}$ уравнение $kx^2 - 5x + \frac{1}{4k} = 0$ имеет единственный корень.

Примечание

Обратите внимание, что эти значения параметра $k$ были получены путем решения уравнения $25 - \frac{4}{k^2} = 0$ и могут быть проверены путем подстановки в исходное уравнение.