Question

Найти остаток от деления (317^273):39.

Answer 1

= 86541 / 39 = 2219 остаток 0
Ответ 0

Answer 2

Для нахождения остатка от деления выражения (317^273) на 39, можно воспользоваться алгоритмом деления в столбик. Однако, исходные числа имеют очень большие значения, и поэтому использование этого метода займет много времени и ресурсов. Вместо этого, можно воспользоваться свойствами модулярной арифметики для более эффективного вычисления.

Метод быстрого возведения в степень и модулярная арифметика

Для начала, применим метод быстрого возведения в степень для числа 317. Этот метод позволяет нам эффективно возвести число в большую степень, используя бинарное представление степени.

Процесс быстрого возведения в степень выглядит следующим образом: 1. Инициализируем переменную `result` значением 1. 2. Проходимся по бинарному представлению степени числа. Начиная с младших битов, если текущий бит равен 1, умножаем `result` на число и берем остаток от деления на 39. 3. Возводим число в квадрат и берем остаток от деления на 39. 4. Повторяем шаги 2 и 3 до тех пор, пока не пройдемся по всем битам степени. 5. По окончании процесса, `result` будет содержать результат возведения числа в степень.

Проделаем эти шаги для нашего примера (317^273):

1. Инициализируем `result` значением 1. 2. Так как 273 в двоичной системе равно 100010001, начиная с младших битов, проходимся по битам: - Первый бит равен 1, умножаем `result` на 317 и берем остаток от деления на 39. Результат: `result = (1 * 317) % 39 = 4`. - Возводим 317 в квадрат и берем остаток от деления на 39. Результат: `317^2 % 39 = 20`. - Второй бит равен 0, пропускаем этот шаг. - Третий бит равен 0, пропускаем этот шаг. - Четвертый бит равен 0, пропускаем этот шаг. - Пятый бит равен 1, умножаем `result` на 317 и берем остаток от деления на 39. Результат: `result = (4 * 317) % 39 = 33`. 3. По окончании процесса, `result` равен 33.

Ответ

Остаток от деления (317^273) на 39 равен 33.