Question

3sin6x-sqrt(37)*cos3x=0

Answer 1

$3sin6x- \sqrt{37} *cos3x=0$
$6sin3xcos3x- \sqrt{37} *cos3x=0$
$cos3x(6sin3x- \sqrt{37} )=0$
$cos3x=0$                       или          $6sin3x- \sqrt{37}=0$
$3x= \frac{ \pi }{2}+ \pi n,$ $n$ ∈ $Z$       или           $sin 3x= \frac{ \sqrt{37} }{6}$
$x= \frac{ \pi }{6}+ \frac{\pi n}{3} ,$ $n$ ∈ $Z$                                 ∅ 

Answer 2

Для решения уравнения 3sin(6x) - sqrt(37)cos(3x) = 0, мы будем использовать тригонометрические и алгебраические свойства для упрощения уравнения и нахождения его решений.

Первоначальная упрощение

Для начала, давайте разложим синус и косинус в уравнении с использованием тригонометрических тождеств: 3sin(6x) - sqrt(37)cos(3x) = 0

Мы можем заменить sin(6x) и cos(3x) с использованием следующих формул: sin(2α) = 2sin(α)cos(α) cos(2α) = cos^2(α) - sin^2(α)

Замена

Заменим sin(6x) и cos(3x) в уравнении: 3(2sin(3x)cos(3x)) - sqrt(37)(cos^2(3x) - sin^2(3x)) = 0

Упрощение

Далее, упростим уравнение, раскрыв скобки и объединив подобные члены: 6sin(3x)cos(3x) - sqrt(37)cos^2(3x) + sqrt(37)sin^2(3x) = 0

Использование идентичности

Мы можем использовать тригонометрическую идентичность sin^2(α) + cos^2(α) = 1 для дальнейшего упрощения: 6sin(3x)cos(3x) - sqrt(37)(1 - cos^2(3x)) + sqrt(37)sin^2(3x) = 0

Упрощение дальше

Теперь упростим уравнение, раскрыв скобки: 6sin(3x)cos(3x) - sqrt(37) + sqrt(37)cos^2(3x) + sqrt(37)sin^2(3x) = 0

Использование еще одной идентичности

Мы также можем использовать идентичность sin^2(α) = 1 - cos^2(α) для упрощения: 6sin(3x)cos(3x) - sqrt(37) + sqrt(37)cos^2(3x) + sqrt(37)(1 - cos^2(3x)) = 0

Упрощение и получение квадратного уравнения

После упрощения получаем: 6sin(3x)cos(3x) + sqrt(37) - sqrt(37)cos^2(3x) + sqrt(37) - sqrt(37)cos^2(3x) = 0

12sin(3x)cos(3x) - 2sqrt(37)cos^2(3x) + 2sqrt(37) = 0

Факторизация и