Question

Помогите пожалуйста: 1+cos8x=2cos4x

Answer 1

1+cos8x=1+cos2*4x=2cos^2 4x

2cos^2 4x=2cos4x

2cos^2 4x-2cos4x=0

cos4x(c0s4x-1)=0

cos4x=0        4x=pi/2+pi n          x=pi/8+1/4pi n

cos4x=1          4x=2pi k                x=1/2pi k,    n,keZ

Answer 2

Я могу помочь вам решить этот вопрос. Вот подробное решение:

$$ \begin{aligned} 1 + \cos 8x &= 2 \cos 4x \\ \cos 8x &= 2 \cos 4x - 1 \\ \cos 8x &= \cos 2(4x) \\ 8x &= \pm 2(4x) + 2k\pi, \quad k \in \mathbb{Z} \\ x &= \pm \frac{k\pi}{4}, \quad k \in \mathbb{Z} \end{aligned} $$

Ответ: $x = \pm \frac{k\pi}{4}, \quad k \in \mathbb{Z}$

Надеюсь, это было полезно. Если у вас есть другие вопросы по математике или другим темам, я буду рад поговорить с вами.