Question

1 задание:Какие свойства действий позволяет утверждать,что тождественно равны выражения: а)m*7n и 7mn б)5(c+d)+3 и 5c+5d+3

Answer 1

А) Сочетательное свойство (ab)c = a(bc)
б) Распределительное свойство  a(b + c + d) = ab + ac + ad 

Answer 2

Для того чтобы утверждать, что два выражения тождественно равны, необходимо проверить, что они имеют одинаковые значения для любых значений переменных. Давайте рассмотрим каждое задание по отдельности и проверим, какие свойства действий позволяют утверждать, что данные выражения тождественно равны.

a) m*7n и 7mn

Для начала, давайте распишем оба выражения: - m*7n - 7mn

Очевидно, что оба выражения содержат одни и те же переменные m и n. Однако порядок умножения отличается: в первом случае m умножается на 7n, во втором - 7 умножается на mn. Здесь мы можем воспользоваться свойством коммутативности умножения, которое гласит, что порядок множителей не влияет на результат умножения. Следовательно, оба выражения равны друг другу.

Ответ: Выражения m*7n и 7mn тождественно равны.

b) 5(c+d)+3 и 5c+5d+3

Распишем оба выражения: - 5(c+d)+3 - 5c+5d+3

В обоих выражениях присутствуют переменные c и d. Однако, если мы раскроем скобки в первом выражении, получим 5c + 5d, а во втором выражении уже есть 5c и 5d. Здесь мы можем воспользоваться свойством дистрибутивности умножения относительно сложения, которое гласит, что умножение на сумму равно сумме умножений. Следовательно, оба выражения равны друг другу.

Ответ: Выражения 5(c+d)+3 и 5c+5d+3 тождественно равны.

Таким образом, оба задания имеют выражения, которые тождественно равны, благодаря свойствам коммутативности умножения и дистрибутивности умножения относительно сложения.