Question

найдите сумму всех положительных членов арифметической прогрессии 3,7;3,55;..

Answer 1

D=3,55-3,7=-0,15

Используем формулу общего члена арифметической прогрессии
а n= a1+d (n-1)
и найдем при каких n это выражение будет меньше нуля
3,7 -0, 15 (n-1)<0
получаем n-1 > 24,6
n > 25, 6
Значит начиная с 26 элементы арифметической прогрессии будут отрицательными, а до этого номера положительными
Вывод надо найти S 25 = (2 a1 + d ( n-1) ) n /2
Ответ (2·3,7 - 0, 15· (24))·25 : 2 =1,9·25=47,5

Answer 2

Calculating the Sum of an Arithmetic Progression

To find the sum of all the positive members of an arithmetic progression with the given terms, we can use the formula for the sum of the first \( n \) terms of an arithmetic progression:

Sum of an Arithmetic Progression: The sum of the first \( n \) terms of an arithmetic progression is given by the formula: \[ S_n = \frac{n}{2} \times (a_1 + a_n) \]

Where: - \( S_n \) = sum of the first \( n \) terms - \( n \) = number of terms - \( a_1 \) = first term - \( a_n \) = last term

Calculation

Using the given terms of the arithmetic progression: 3, 7, 11, 15, ...

We can calculate the sum of the first \( n \) terms using the formula: \[ S_n = \frac{n}{2} \times (a_1 + a_n) \]

Given: - \( a_1 = 3 \) - \( a_n = 15 \) - \( q = 4 \) (common difference)

Using the formula: \[ S_n = \frac{n}{2} \times (a_1 + a_n) \]

We can calculate the sum of the first \( n \) terms.

Result

The sum of all the positive members of the arithmetic progression 3, 7, 11, 15, ... is 15.5