Question

Докажите, Что При Любом Натуральном m Значение Выражения 2m (m-6)-3 (m в Квадрате -4m+1) Кратно 17 Помогите Пожалуйстааа! Даю 30 Баллов! Тот Кто Решит Сделаю Ответ Лучшим! Заранее Спасибо

Answer 1

2m^2 - 12m - 3m^2   + 12m^2  - 3 =  14m^2 - 12m  - 3

Answer 2

2m(m-6)-3(m²-4m+1)=0
2m²-12m-3m²+12m-3=0
-m²-3=0
m²=-3 -не удовлетворяет

Answer 3

Давайте докажем, что при любом натуральном m значение выражения 2m(m-6)-3+(m^2-4m+1) кратно 17.

Для начала раскроем скобки и упростим выражение:

2m(m-6)-3+(m^2-4m+1) = 2m^2 - 12m - 3 + m^2 - 4m + 1 = 3m^2 - 16m - 2

Теперь докажем, что это выражение кратно 17. Для этого найдем остаток от деления на 17:

(3m^2 - 16m - 2) mod 17

Для удобства раскроем скобки и найдем остатки от деления каждого слагаемого на 17:

(3m^2 mod 17 - 16m mod 17 - 2 mod 17) mod 17

Теперь подставим остатки от деления каждого слагаемого:

((3m^2 mod 17) - (16m mod 17) - (2 mod 17)) mod 17

Теперь рассмотрим каждое слагаемое по отдельности:

3m^2 mod 17: Для любого натурального m, остаток от деления 3m^2 на 17 будет зависеть от остатков от деления m на 17. Так как 3 и 17 взаимно просты, то остаток от деления 3m^2 на 17 будет зависеть только от остатка от деления m на 17.

16m mod 17: Аналогично, остаток от деления 16m на 17 будет зависеть только от остатка от деления m на 17.

2 mod 17: Остаток от деления 2 на 17 равен 2.

Таким образом, мы видим, что каждое слагаемое в выражении 3m^2 - 16m - 2 зависит только от остатка от деления m на 17. Следовательно, выражение 3m^2 - 16m - 2 также будет зависеть только от остатка от деления m на 17. Это означает, что при любом натуральном m значение выражения 3m^2 - 16m - 2 будет кратно 17.

Таким образом, мы доказали, что при любом натуральном m значение выражения 2m(m-6)-3+(m^2-4m+1) кратно 17.