Question

Докажите тождество: (а+b)² - 2(a+b-1) - 1=(a+b-1)²

Answer 1

(а+b)² - 2(a+b-1) - 1 = (a+b - 1)²
(а+b)² - 2(a+b-1) - 1 = (a + b)²  - 2a - 2b + 2 - 1 = (a + b)²  - 2(a + b) + 1
[ Если (a + b) = z, то z² - 2z + 1  = (z -1)² ] У нас получилось то же самое: 
[(a+b) - 1ї² = [(a+b) - 1ї²  тождество доказано

Answer 2

Чтобы доказать данное тождество, мы должны разложить и упростить обе стороны уравнения и показать, что они равны друг другу. Давайте начнем с левой стороны уравнения:

(a + b)² - 2(a + b - 1) - 1

Для начала, раскроем квадрат (a + b)²:

(a + b)² = (a + b)(a + b) = a(a + b) + b(a + b)

Теперь умножим каждый элемент внутри скобок:

a(a + b) + b(a + b) = a² + ab + ab + b² = a² + 2ab + b²

Теперь вернемся к исходному уравнению и заменим (a + b)² на a² + 2ab + b²:

(a + b)² - 2(a + b - 1) - 1 = a² + 2ab + b² - 2(a + b - 1) - 1

Теперь распределите -2 внутри скобок:

a² + 2ab + b² - 2a - 2b + 2 - 1

Упростим выражение:

a² + b² + 2ab - 2a - 2b + 1

Теперь перейдем к правой стороне уравнения:

(a + b - 1)²

Раскроем квадрат (a + b - 1)²:

(a + b - 1)² = (a + b - 1)(a + b - 1) = a(a + b - 1) + b(a + b - 1) - (a + b - 1)

Умножим каждый элемент внутри скобок:

a(a + b - 1) + b(a + b - 1) - (a + b - 1) = a² + ab - a + ab + b² - b - a - b + 1

Упростим выражение:

a² + b² + 2ab - 2a - 2b + 1

Как видите, правая сторона уравнения также равна a² + b² + 2ab - 2a - 2b + 1.

Таким образом, мы доказали, что левая и правая стороны уравнения равны друг другу, и тождество верно.