Question

Докажите, что при любом натуральном значении m значение выражения: (6m² - 9)² - (6m² + 9)² кратно 24.

Answer 1

(6m² - 9)² - (6m² + 9)² =36m⁴-108m²+81-36m⁴-108m²-81=-216m²=-9*24m²
один сомножитель делится на 24, значит и все произведение делится на 24

Answer 2

Для начала раскроем скобки в выражении:

(6m² - 9)² - (6m² + 9)²

Получим:

(36m^4 - 108m² + 81) - (36m^4 + 108m² + 81)

Затем выразим разность квадратов:

36m^4 - 108m² + 81 - 36m^4 - 108m² - 81

Упростим и сократим подобные члены:

-216m²

Теперь докажем, что полученное выражение кратно 24. Это можно сделать, разложив -216m² на простые множители:

-216m² = -1 * 2^3 * 3^3 * m²

Таким образом, -216m² делится на 24 без остатка, следовательно, значение выражения (6m² - 9)² - (6m² + 9)² кратно 24 при любом натуральном значении m.