Question

В треугольнике ABC угол C равен 90° , sin A=0,6 , AC= 8, найдите AB

Answer 1

AC/AB = CosA, Cos^2A = 1 - 0,36 =0,64 , CosA = 0,8
8/АВ = 0,8
АВ = 8:0,8 = 10
АВ = 10

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться тригонометрическими функциями и теоремой Пифагора.

Теорема Пифагора

Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы (стороны, противолежащей прямому углу) равен сумме квадратов длин катетов (сторон, прилежащих к прямому углу). Формула теоремы Пифагора выглядит следующим образом: \(c^2 = a^2 + b^2\), где \(c\) - длина гипотенузы, \(a\) и \(b\) - длины катетов.

Тригонометрические функции

В данной задаче нам известно, что \(\sin A = \frac{a}{c}\), где \(A\) - угол, противолежащий стороне \(a\), \(c\) - длина гипотенузы. Мы можем использовать это соотношение, чтобы найти длину стороны треугольника.

Решение

Итак, у нас есть данные: - \(C = 90^\circ\) (прямой угол) - \(\sin A = 0.6\) (отношение длины противолежащей стороны к длине гипотенузы) - \(AC = 8\) (длина гипотенузы)

Мы можем найти длину стороны \(AB\) следующим образом: 1. Найдем длину стороны \(BC\) с использованием теоремы Пифагора: \(BC^2 = AC^2 - AB^2\). 2. Затем найдем \(\sin B\) с использованием отношения сторон треугольника: \(\sin B = \frac{AB}{AC}\). 3. И наконец, найдем угол \(B\) с использованием обратной тригонометрической функции: \(B = \arcsin\left(\frac{AB}{AC}\right)\).

После нахождения угла \(B\) мы можем использовать отношение сторон треугольника, чтобы найти длину стороны \(AB\).

Давайте начнем с вычислений.