Question

Диагонали ромба относятся как 2:7. Периметр ромба равен 53. Найдите высоту ромба.

Answer 1

Пусть коэффициент отношений диагоналей равен x. 

Тогда короткая диагональ будет 2х, а длинная 7х.

Половина каждой из них будет х и 3,5х соответственно.

Из прямоугольного треугольника с гипотенузой, равное стороне ромба 53:4=13,25 и катетами х и 3,5х, равными половинами диагоналей, найдем по т.Пифагора величину х.
x^2+(3,5х)^2=(13,25)^2

13,25x^2=(13,25)^2

x^2=13,25

x=корень из 13,25
2х=2*корень из 13,25

7х=7*корень из 13,25

 

Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей.

S=7*корень из 13,25*2*корень из 13,25 = 92,75

Высоту ромба найдем по формуле:

S=h*a

S=h*13,25

h=92,75:13,25 = 7

Ответ: 7.

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать знания о свойствах ромба. Ромб - это четырехугольник, у которого все стороны имеют одинаковую длину, а диагонали пересекаются под прямым углом и делятся пополам.

Нахождение сторон ромба

У нас есть информация о том, что диагонали ромба относятся как 2:7. Пусть длина более короткой диагонали равна 2x, а длина более длинной диагонали равна 7x. Тогда по свойству ромба, стороны ромба будут равны половине длины диагоналей.

Следовательно, длина стороны ромба будет равна (2x)/2 = x, а другая сторона будет равна (7x)/2 = (7/2)x.

Нахождение периметра ромба

Мы знаем, что периметр ромба равен 53. Периметр ромба равен сумме длин всех его сторон.

Поэтому, периметр ромба можно записать следующим образом:

Perimeter = x + (7/2)x + x + (7/2)x = 53

Упростив это уравнение, получим:

4x + (7/2)x = 53

Нахождение высоты ромба

Высота ромба - это расстояние между против