Question

геометрическая прогрессия, знаменатель прогрессии равен 4, b2=1. Найдите сумму первых пяти ее членов

Answer 1

Q=4
b2=b1*q   =>  b1=b2/q=1/4
$S_{5}=b1*(q^5-1)/(q-1)=1/4*(1024-1)/(4-1)=1/4*1023/3=$
341/4

Answer 2

Для решения этой задачи сначала найдем первый член прогрессии. Мы знаем, что b2 = 1, где b2 обозначает второй член прогрессии. Также известно, что знаменатель прогрессии равен 4.

Чтобы найти первый член (b1) прогрессии, мы можем воспользоваться формулой для общего члена геометрической прогрессии:

b2 = b1 * r^(2-1),

где r - знаменатель прогрессии. Подставляя известные значения, получим:

1 = b1 * 4^(1-1),

1 = b1 * 4^0,

1 = b1 * 1,

b1 = 1.

Теперь у нас есть первый член прогрессии (b1 = 1) и знаменатель прогрессии (r = 4). Чтобы найти сумму первых пяти членов прогрессии, мы можем воспользоваться формулой для суммы членов геометрической прогрессии:

S = b1 * (1 - r^n) / (1 - r),

где S - сумма, n - количество членов прогрессии.

Подставляя известные значения, получим:

S = 1 * (1 - 4^5) / (1 - 4),

S = 1 * (1 - 1024) / (1 - 4),

S = 1 * (-1023) / (-3),

S = 341.

Таким образом, сумма первых пяти членов геометрической прогрессии равна 341.