Question

Помогите, плиз)) Докажите тождество: (х³-у³)²+2х³у³=(х²+у²)(х⁴+у⁴-х²у²)

Answer 1

$(x^3-y^3)^2+2x^3y^3=(x^3)^2-2x^3y^3+(y^3)^2+2x^3y^3=x^6+y^6=\\\\=(x^2)^3+(y^2)^3=(x^2+y^2)((x^2)^2-x^2y^2+(y^2)^2)=\\\\=(x^2+y^2)(x^4-x^2y^2+y^4)$

Answer 2

Давайте докажем это тождество шаг за шагом:

Шаг 1: Раскроем квадрат левой части уравнения:

(х³ - у³)² = (х³ - у³) * (х³ - у³)

Шаг 2: Распишем произведение двух скобок:

(х³ - у³) * (х³ - у³) = х³ * х³ - х³ * у³ - у³ * х³ + у³ * у³

Шаг 3: Упростим каждое слагаемое:

х³ * х³ = х^(3+3) = х^6

х³ * у³ = у^(3+3) = у^6

у³ * х³ = х^(3+3) = х^6

у³ * у³ = у^(3+3) = у^6

Шаг 4: Сложим все слагаемые:

х^6 - х^6 - х^6 + у^6 = -2х^6 + у^6

Шаг 5: Раскроем скобки в правой части уравнения:

(х² + у²)(х⁴ + у⁴ - х²у²) = х² * х⁴ + х² * у⁴ - х² * х²у² + у² * х⁴ + у² * у⁴ - у² * х²у²

Шаг 6: Упростим каждое слагаемое:

х² * х⁴ = х^(2+4) = х^6

х² * у⁴ = у^(2+4) = у^6

х² * х²у² = х^(2+2+2) * у² = х^6 * у²

у² * х⁴ = х^(4+2) * у² = х^6 * у²

у² * у⁴ = у^(2+4) = у^6

у² * х²у² = х² * х² * у² * у² = х^4 * у^4

Шаг 7: Сложим все слагаемые:

х^6 + у^6 - х^6 * у^2 + х^6 * у^2 + у^6 - х^4 * у^4

Шаг 8: Упростим выражение:

х^6 и -х^6 сокращаются, а у^6 и -у^6 сокращаются, оставляя:

0 + 0 - х^4 * у^4 = -х^4 * у^4

Таким образом, мы доказали, что (х³ - у³)² + 2х³у³ = (х² + у²)(х⁴ + у⁴ - х²у²).

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.