Question

Помогите срочно, последний вопрос в тесте Найдите сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии , если дано только b3=2/3 b6=2/81

Answer 1

B1=2/3^-1
b2=2/3^0
b3=2/3
b4=2/3/3
b5=2/3/3/3
b6=2/3/3/3/3

Answer 2

Конечно, я могу помочь с этим вопросом. Для того чтобы найти сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии, нам нужно использовать формулу суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии.

Формула суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии:

Формула для суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии имеет вид: S = a / (1 - r), где - S - сумма - a - первый член прогрессии - r - знаменатель прогрессии

Нахождение суммы:

Дано, что b3 = 2/3 и b6 = 2/81. Первый член прогрессии (b1) и знаменатель прогрессии (r) можно найти из этих данных.

Мы знаем, что b3 = b1 * r^2 и b6 = b1 * r^5. Подставим данные значения и найдем b1 и r.

b1 * r^2 = 2/3 b1 * r^5 = 2/81

Разделим уравнения, чтобы избавиться от b1: (r^2) / (r^5) = (2/3) / (2/81)

r^(-3) = (2/3) / (2/81) r^(-3) = 81/3 r^(-3) = 27

Теперь найдем r: r = 27^(-1/3) r = 1/3

Теперь найдем b1: b1 * (1/3)^2 = 2/3 b1 * 1/9 = 2/3 b1 = 6/3 b1 = 2

Теперь, когда у нас есть первый член прогрессии (b1 = 2) и знаменатель прогрессии (r = 1/3), мы можем найти сумму с помощью формулы суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии.

Расчет суммы:

S = a / (1 - r) S = 2 / (1 - 1/3) S = 2 / (2/3) S = 3

Таким образом, сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии равна 3.