Question

Помогите решить задачу:Какой цифрой заканчивается значение выражения: а)16(в 4 степени)+24(в 4 степени)+32(в четвертой степени) б)15(в 21 степени)+19(в 21 степени)+27(в 21 степени)

Answer 1

А) объясню , как понимаю.
16·16·16·16 + 24·24·24·24 + 32·32·32·32 = 
 16·16·16·16 = ( 6 Х6 =36 - заканчивается на 6) = заканчивается на 6= ***6
24·24·24·24=( 4Х4 =16 - заканчивается на 6 ) = заканчивается на 6 = ***6
32·32·32·32 = ( 2Х2 = 4, но 4Х4 - заканчивается на 6) - заканчивается на 6 = ***:
****6+***6+****6 = ****8 
Ответ: заканчивается на ****8
б) 15Х15Х15Х15....Х15  +  19Х 19Х19...Х19  + 27Х27Х27...Х27 =
    15 все время умножая на 15 всегда будет заканчиваться на 5
    19 умножая на 19 все время будет заканчиваться либо на 9 , либо на 1.  9 умножается непарное число раз, значит, заканчивается на 9 ( например 9Х9Х9 = 729) 
     а с 27 не поняла .....звиняй

Answer 2

Для решения этих задач нужно вычислить каждое из выражений и определить, какой цифрой они заканчиваются. Давайте рассмотрим каждое выражение по очереди:

а) 16 в 4-ой степени, 24 в 4-ой степени и 32 в 4-ой степени:

16 в 4-ой степени равно 16 * 16 * 16 * 16 = 65,536.

24 в 4-ой степени равно 24 * 24 * 24 * 24 = 331,776.

32 в 4-ой степени равно 32 * 32 * 32 * 32 = 1,048,576.

Теперь мы знаем, что эти выражения равны соответственно 65,536, 331,776 и 1,048,576.

б) 15 в 21-ой степени, 19 в 21-ой степени и 27 в 21-ой степени:

15 в 21-ой степени и 19 в 21-ой степени могут быть очень большими числами, поэтому вместо того, чтобы вычислять их точные значения, мы можем применить некоторые свойства степеней и заметить, что они заканчиваются на одну и ту же цифру, поскольку они имеют одинаковые последние цифры и повторяются каждые 4 степени.

15 в 1-ой степени заканчивается на 5, 15 в 2-ой степени заканчивается на 5, 15 в 3-ей степени заканчивается на 5, 15 в 4-ой степени заканчивается на 5.

То же самое верно и для числа 19:

19 в 1-ой степени заканчивается на 9, 19 в 2-ой степени заканчивается на 1, 19 в 3-ей степени заканчивается на 9, 19 в 4-ой степени заканчивается на 1.

Таким образом, мы видим, что 15 в 21-ой степени и 19 в 21-ой степени заканчиваются на одну и ту же цифру, а именно 5.

Что касается числа 27, его 21-ая степень также дает одинаковую последнюю цифру, так как:

27 в 1-ой степени заканчивается на 7, 27 в 2-ой степени заканчивается на 9, 27 в 3-ей степени заканчивается на 3, 27 в 4-ой степени заканчивается на 1.

Таким образом, мы видим, что 27 в 21-ой степени заканчивается на 1.

Итак, ответы на задачу:

а) 16 в 4-ой степени заканчивается на 6, 24 в 4-ой степени заканчивается на 6, 32 в 4-ой степени заканчивается на 6.

б) 15 в 21-ой степени, 19 в 21-ой степени и 27 в 21-ой степени заканчиваются на 5, 1 и 1 соответственно.