Question

При яких значеннях a рівняння (a+3)x=a^2-9 має тільки один відємний корінь

Answer 1

$(a+3)x=a^2-3^2 \\ (a+3)x=(a+3)(a-3) \\ x=a-3 \\ \\ a-3\ \textless \ 0 \\ a\ \textless \ 3 \\ a\in (-\infty;3)$

Answer 2

Щоб знайти значення a, при яких рівняння (a + 3)x = a^2 - 9 має тільки один від'ємний корінь, ми повинні врахувати кілька умов.

1. Почнемо з того, що рівняння має тільки один від'ємний корінь. Це означає, що рівняння має один корінь, який менший за нуль, тобто x < 0.

2. Далі, ми можемо використати цю умову, щоб виключити деякі значення a з розгляду. Розглянемо два випадки:

a) Якщо a + 3 > 0, то рівняння може мати лише один корінь, якщо a^2 - 9 < 0. Це означає, що a^2 < 9, а отже, -3 < a < 3. Однак, у нас є умова, що a + 3 > 0, тому ми можемо виключити значення a, для яких a < -3. Таким чином, -3 < a < 3.

b) Якщо a + 3 < 0, то рівняння може мати лише один корінь, якщо a^2 - 9 > 0. Це означає, що a^2 > 9, а отже, a < -3 або a > 3. Однак, у нас є умова, що a + 3 < 0, тому ми можемо виключити значення a, для яких a > -3. Таким чином, a < -3.

Отже, в результаті маємо два діапазони значень a, при яких рівняння (a + 3)x = a^2 - 9 має тільки один від'ємний корінь: -3 < a < 3 та a < -3.