Question

Помогите решить log(x+1) по основанию 0,2 =log(8-x) по основанию 0,2 - log x по основанию 0.2

Answer 1

Log₀,₂(x+1)=log₀,₂(8-x)-log₀,₂x;⇒
(x+1)>0;x>-1;
(8-x)>0;8>x;
x>0;⇒0<x<8
log₀,₂(x+1)=log₀,₂(8-x)/x;⇒
x+1=(8-x)/x;⇔x²+x-8+x=0;⇔x²+2x-8=0;⇒
x₁,₂=-1⁺₋√(1+8)=-1⁺₋3;
x₁=-1+3=2;
x₂=-1-3=-4;-не подходит,т.к 0<x<8;

Answer 2

Для решения данного уравнения необходимо преобразовать его используя свойства логарифмов.

Сначала объединим два логарифма с одинаковым основанием в один, используя свойство логарифмов log(a) - log(b) = log(a/b):

log(x+1) / log(0.2) = log(8-x) / log(0.2) - log(x) / log(0.2)

Теперь можем объединить логарифмы с одинаковым основанием:

log(x+1) = log(8-x) - log(x)

Затем используем свойство логарифмов log(a) - log(b) = log(a/b):

log(x+1) = log((8-x)/x)

Теперь можем преобразовать уравнение в экспоненциальную форму:

x+1 = (8-x)/x

Раскроем скобки:

x+1 = 8/x - 1

Умножим обе части уравнения на x:

x^2 + x = 8 - x

Приведем подобные члены:

x^2 + 2x - 8 = 0

Теперь решим квадратное уравнение:

D = 2^2 - 4*1*(-8) = 4 + 32 = 36

x1 = (-2 + √36) / 2*1 = (-2 + 6) / 2 = 4 / 2 = 2 x2 = (-2 - √36) / 2*1 = (-2 - 6) / 2 = -8 / 2 = -4

Таким образом, уравнение log(x+1) по основанию 0,2 = log(8-x) по основанию 0,2 - log(x) по основанию 0,2 имеет два решения: x = 2 и x = -4.