Question

Какие утверждения о делимости чисел верны: 1) если число делится на три без остатка,то любое число,записанное теми же цифрами,также будет делиться на три без остатка 2)если число делится на шесть без остатка,то любое число,записанное теми же цифрами,также будет делиться на шесть без остатка 3) суммы любого количества четных чисел-четные 4) суммы любого количества нечетных чисел-нечетные

Answer 1

1 вроде бы верно 2 не знаю, неверно 3 неверно 4 неверно

Answer 2

Утверждения о делимости чисел, которые вы привели, являются верными.

1) Если число делится на три без остатка, то любое число, записанное теми же цифрами, также будет делиться на три без остатка.

Это утверждение верно. Если число делится на три без остатка, то сумма его цифр также будет делиться на три без остатка. Это можно объяснить тем, что каждая цифра числа вносит свой вклад в его сумму, и если исходное число делится на три без остатка, то каждая цифра должна делиться на три без остатка, чтобы сумма цифр тоже делилась на три без остатка.

2) Если число делится на шесть без остатка, то любое число, записанное теми же цифрами, также будет делиться на шесть без остатка.

Это утверждение также верно. Если число делится на шесть без остатка, то оно также делится и на два без остатка, так как 6 = 2 * 3. Таким образом, каждая цифра числа должна быть четной, чтобы исходное число делилось на шесть без остатка. Если любое число, записанное теми же цифрами, содержит только четные цифры, то оно также будет делиться на шесть без остатка.

3) Сумма любого количества четных чисел - четная.

Это утверждение также верно. Если мы сложим несколько четных чисел, то каждое из них будет иметь вид 2 * k, где k - некоторое целое число. При сложении этих чисел, коэффициент 2 будет общим множителем для каждого слагаемого, и поэтому сумма будет иметь вид 2 * (k1 + k2 + ... + kn), где k1, k2, ..., kn - целые числа. Таким образом, сумма любого количества четных чисел будет четной.

4) Сумма любого количества нечетных чисел - нечетная.

Это утверждение также верно. Если мы сложим несколько нечетных чисел, то каждое из них будет иметь вид (2 * k + 1), где k - некоторое целое число. При сложении этих чисел, каждое слагаемое будет иметь вид (2 * k), к которому будет добавляться 1 из каждого слагаемого. Таким образом, сумма будет иметь вид (2 * (k1 + k2 + ... + kn) + n), где k1, k2, ..., kn - целые числа, n - количество слагаемых. Из этого видно, что сумма любого количества нечетных чисел будет иметь остаток 1 при делении на 2, то есть будет нечетной.

Таким образом, все утверждения, которые вы привели, являются верными.