Question

Решите систему уравнений xy=-12 х^2+у^2=25

Answer 1

$\left \{ {{xy=-12} \atop { x^{2}+ y^{2} =25}} \right. \left \{ {{y=-3} \atop {x=4}} \right. или \left \{ {{y=-4} \atop {x=3}} \right.$

Answer 2

Для решения данной системы уравнений можно воспользоваться методом подстановки или методом исключения.

Метод подстановки: Из первого уравнения находим значение y: y = -12/x Подставляем это значение y во второе уравнение: x^2 + (-12/x)^2 = 25 x^2 + 144/x^2 = 25 Умножаем обе части уравнения на x^2: x^4 + 144 = 25x^2 Переносим все члены в одну сторону: x^4 - 25x^2 + 144 = 0 Получаем квадратное уравнение относительно x^2: (x^2 - 16)(x^2 - 9) = 0 Решаем квадратные уравнения: x^2 - 16 = 0 => x^2 = 16 => x = ±4 и x^2 - 9 = 0 => x^2 = 9 => x = ±3

Подставляем найденные значения x обратно в уравнение y = -12/x и находим соответствующие значения y: При x = 4: y = -12/4 = -3 При x = -4: y = -12/(-4) = 3 При x = 3: y = -12/3 = -4 При x = -3: y = -12/(-3) = 4

Таким образом, получаем четыре решения системы уравнений: (4, -3), (-4, 3), (3, -4), (-3, 4)