Question

Графиком уравнения x^2+y^2-2x+4y-4=0 является а) две пересекающиеся прямые б) паралельные прямые

Answer 1

(x - 1)^2 + (y + 2)^2 = 9 
окружность, центр (1; - 2)
радиус 3 

Answer 2

Для того чтобы определить тип графика уравнения x^2 + y^2 - 2x + 4y - 4 = 0, мы можем преобразовать его каноническую форму окружности и проверить её свойства.

Преобразование уравнения к канонической форме окружности

Для начала, приведем уравнение к канонической форме окружности. Для этого нам потребуется завершить квадраты по переменным x и y.

x^2 - 2x + y^2 + 4y - 4 = 0

(x^2 - 2x + 1) + (y^2 + 4y + 4) - 4 - 1 - 4 = 0

(x - 1)^2 + (y + 2)^2 - 9 = 0

Теперь у нас есть уравнение окружности в канонической форме:

(x - 1)^2 + (y + 2)^2 = 9

Анализ графика окружности

Из канонической формы окружности мы можем сделать следующие выводы о её графике:

1. Центр окружности: (1, -2). Значение x-координаты центра соответствует выражению в скобках (x - 1), а значение y-координаты центра соответствует выражению в скобках (y + 2).

2. Радиус окружности: 3. Значение радиуса окружности равно квадратному корню из числа, стоящего в правой части уравнения окружности (9).

Выводы

Исходное уравнение x^2 + y^2 - 2x + 4y - 4 = 0 представляет собой уравнение окружности с центром в точке (1, -2) и радиусом 3.

Ответ: График данного уравнения представляет собой окружность с центром в точке (1, -2) и радиусом 3.