Question

Найдите острые углы прямоугольного треугольника АВС, если высота BD, проведенная к гипотенузе , отсекает от гипотенузы АС отрезок DС , равный 9см.; ВС = 6√3см.

Answer 1

ВD - высота, треуг.BDC- прямоугольный, cosC=DC/BC, cosC=9/6√3=√3/2, это угол в 30⁰, значит угол А=180⁰-90⁰-30⁰=60⁰

Answer 2

Для начала, давайте разберемся с данными и определим, что нам известно о прямоугольном треугольнике ABC. Затем мы сможем использовать геометрические свойства, чтобы найти острые углы этого треугольника.

Известные данные:

- Высота BD, проведенная к гипотенузе, отсекает от гипотенузы AC отрезок DC, равный 9 см. - AC = гипотенуза - ВС = 6√3 см

Определение острых углов прямоугольного треугольника:

В прямоугольном треугольнике углы между гипотенузой и катетами называют острыми углами. Обозначим эти углы как A, B и C, где C - прямой угол (90 градусов).

Решение:

1. Найдем длину гипотенузы AC с использованием теоремы Пифагора: AC^2 = AB^2 + BC^2 AC^2 = (9)^2 + (6√3)^2 AC^2 = 81 + 108 AC^2 = 189 AC = √189

2. Теперь найдем отношение длины отрезка DC к длине гипотенузы AC: DC / AC = 9 / √189

3. Найдем синус угла B используя отношение сторон: sin(B) = DC / AC sin(B) = 9 / √189

4. Найдем угол B, взяв арксинус от значения sin(B).

5. Угол A можно найти, используя то, что сумма углов треугольника равна 180 градусам: A = 90 - B

Таким образом, мы можем найти значения острых углов прямоугольного треугольника ABC, используя теорему Пифагора и тригонометрические функции.