Question

Розвяжіть нерівність x2-2x<0

Answer 1

Х^2 -2х меньше 0; х(х-2) меньше 0; х принадлежит (0;2) или х больше 0 и меньше 2

Answer 2

Розв'язання нерівності x^2 - 2x < 0

Для розв'язання даної квадратної нерівності можна скористатися методом виведення діапазонів зміни знаку. Цей метод полягає в тому, щоб визначити значення x, при яких вираз x^2 - 2x змінює знак, і потім скласти відповідний діапазон для задоволення нерівності.

1. Знайдемо корені квадратного рівняння x^2 - 2x = 0: x^2 - 2x = x(x - 2) = 0 Отримуємо два корені: x = 0 та x = 2.

2. Побудуємо знакову таблицю, використовуючи ці корені: | Інтервал | Знак виразу x^2 - 2x | |-----------|----------------------| | (-∞, 0) | - | | (0, 2) | + | | (2, +∞) | - |

3. Тепер визначимо, в яких інтервалах вираз x^2 - 2x < 0. З наведеної таблиці видно, що це трапляється на інтервалах (-∞, 0) та (2, +∞).

Таким чином, розв'язком нерівності x^2 - 2x < 0 є діапазон значень x, що задовольняють умову: 0 < x < 2