Question

найдите сумму первых восьми членов арифметической прогрессии а) -23,-20 и объясните почему именно та или иная формула.

Answer 1

Разность арифметической прогрессии равна $d=a_2-a_1=-20+23=3$

Сумма первых n членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле
                                   $S_n= \dfrac{2a_1+(n-1)d}{2}\cdot n$
тогда сумма первых восьми членов арифметической прогрессии

$S_8= \dfrac{2a_1+7d}{2}\cdot 8=4(2a_1+7d)=4\cdot(2\cdot (-23)+7\cdot 3)=-100$

Answer 2

Сумма первых восьми членов арифметической прогрессии

Для нахождения суммы первых восьми членов арифметической прогрессии с заданными начальным членом и шагом, мы можем использовать формулу для суммы членов арифметической прогрессии.

Формула для суммы первых n членов арифметической прогрессии выглядит следующим образом:

S_n = (n/2)(a_1 + a_n)

где: - S_n - сумма первых n членов прогрессии - n - количество членов прогрессии - a_1 - первый член прогрессии - a_n - последний член прогрессии

В данном случае, нам даны первые два члена прогрессии: -23 и -20. Мы можем использовать эти значения для нахождения суммы первых восьми членов прогрессии.

Решение:

1. Найдем шаг прогрессии: - Разность между вторым и первым членом прогрессии: -20 - (-23) = 3. - Таким образом, шаг прогрессии равен 3.

2. Найдем восьмой член прогрессии: - Восьмой член прогрессии можно найти, используя формулу общего члена арифметической прогрессии: a_n = a_1 + (n - 1)d где d - шаг прогрессии. - В нашем случае, a_1 = -23, n = 8, d = 3. - Подставим значения в формулу: a_8 = -23 + (8 - 1) * 3 = -23 + 7 * 3 = -23 + 21 = -2.

3. Теперь, используя формулу для суммы первых восьми членов арифметической прогрессии, найдем сумму: - S_8 = (8/2)(-23 + -2) = 4 * (-25) = -100.

Таким образом, сумма первых восьми членов арифметической прогрессии с начальными членами -23 и -20 равна -100.