Question

Решить уравнение:║ х+1║-║х║+3║х-1║-2║х-2║=х+2

Answer 1

Х+1+х+3*х+1+2*х+2=х+2
6х=-2
х=-3

Answer 2

Давайте решим данное уравнение по порядку. Первым шагом будет раскрыть модули, используя определение модуля:

Для x ≥ 0: |x| = x

Для x < 0: |x| = -x

Теперь применим это определение к каждому модулю в данном уравнении:

|х + 1| - |х| + 3|х - 1| - 2|х - 2| = х + 2

Если рассмотреть каждый модуль отдельно, получим следующее:

1. |х + 1| = х + 1, так как х ≥ -1 2. |х| = х, так как х ≥ 0 3. |х - 1| = х - 1, так как х ≥ 1 4. |х - 2| = х - 2, так как х ≥ 2

Теперь заменим модули на соответствующие выражения:

(х + 1) - х + 3(х - 1) - 2(х - 2) = х + 2

Упростим уравнение, раскрыв скобки:

х + 1 - х + 3х - 3 - 2х + 4 = х + 2

Сократим подобные члены:

х - х + 3х - 2х + 1 - 3 + 4 = х + 2

х = х + 2

Видим, что х присутствует в обоих частях уравнения. Чтобы решить это уравнение, нужно перенести все члены с х влево, а все числовые значения вправо:

х - х = 2 - 1 + 3 - 4 - 2

0 = -2

Мы получили противоречие: уравнение 0 = -2 неверно. Это означает, что данное уравнение не имеет решений.

Таким образом, уравнение |x + 1| - |x| + 3|x - 1| - 2|x - 2| = x + 2 не имеет решений.