Question

Докажите, что для любого натурального n верно равенство:(n+1)! - n! = n!n

Answer 1

$(n+1)!-n!=n!n$
$(n+1)!-n!=n!*(n+1)-n!=n!*(n+1-1)=n!n$ - что и требовалось доказать

Для доказательства нужно было знать, что такое факториал и как считается.
n!=1*2*3*...*n
(n+1)!=1*2*3*...*n*(n+1)

Answer 2

Доказательство равенства (n + 1)! - n! = n!n

Для начала, давайте выразим факториалы в виде произведений: - (n + 1)! = (n + 1) * n! - n! = n * (n - 1)!

Теперь мы можем подставить эти выражения в исходное утверждение и доказать его:

Левая часть: (n + 1)! - n! = (n + 1) * n! - n! (подставляем (n + 1)! = (n + 1) * n!) = n! * (n + 1 - 1) - n! (факторизуем n!) = n! * n - n! (упрощаем)

Правая часть: n!n = n * (n - 1)! * n (подставляем n! = n * (n - 1)!) = n! * n (упрощаем)

Таким образом, мы видим, что левая часть (n! * n - n!) и правая часть (n! * n) равны, что доказывает исходное утверждение: (n + 1)! - n! = n!n

Таким образом, мы доказали равенство (n + 1)! - n! = n!n для любого натурального числа n.