Question

Решите уравнение 5x-12/x-2=4x+3/x+2

Answer 1

5х(2)-12-2х=4х(2)+3+2х х(2)-9=0 х=+-3 (2)- в квадраде

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы можем начать с умножения обеих сторон уравнения на общий знаменатель, чтобы избавиться от дробей. В данном случае общий знаменатель равен (x - 2)(x + 2), так как знаменатели в исходном уравнении это x - 2 и x + 2.

После умножения обеих сторон на (x - 2)(x + 2), уравнение примет следующий вид:

5x(x + 2) - 12(x + 2) = 4x(x - 2) + 3(x - 2)

Теперь мы можем раскрыть скобки и упростить выражение:

5x^2 + 10x - 12x - 24 = 4x^2 - 8x + 3x - 6

После объединения подобных членов, получим:

5x^2 - 2x - 24 = 4x^2 - 5x - 6

Далее, перенесем все члены в одну сторону уравнения:

5x^2 - 4x^2 - 2x + 5x - 24 + 6 = 0

x^2 + 3x - 18 = 0

Теперь, нам нужно решить полученное квадратное уравнение. Можно использовать факторизацию или квадратное уравнение. Поскольку это уравнение не факторизуемо, воспользуемся квадратным уравнением.

Для решения квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, мы можем использовать формулу дискриминанта:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

В нашем случае, a = 1, b = 3 и c = -18. Подставим эти значения в формулу:

x = (-(3) ± √((3)^2 - 4(1)(-18))) / (2(1))

x = (-3 ± √(9 + 72)) / 2

x = (-3 ± √81) / 2

x = (-3 ± 9) / 2

Теперь найдем два значения x:

x1 = (-3 + 9) / 2 = 6 / 2 = 3

x2 = (-3 - 9) / 2 = -12 / 2 = -6

Таким образом, уравнение 5x - 12/(x - 2) = 4x + 3/(x + 2) имеет два решения: x = 3 и x = -6.