Question

Арифметическая прогрессия содержит 12 членов сумма членов с четными номерами на 60 больше суммы членов с нечетными номерами найдите разность прогрессии

Answer 1

A2+a4+a6+a8+a10+a12 = a1+d+a1+3d+a1+5d+a1+7d+a1+9d+a1+11d =
= 6a1 + 36d
a1+a3+a5+a7+a9+a11 = a1+a1+2d+a1+4d+a1+6d+a1+8d+a1+10d =
= 6a1 + 30d
Сумма членов с четными номерами на 60 больше, чем с нечетными.
6a1 + 36d - (6a1 + 30d) = 6d = 60
d = 10 - разность прогрессии

Answer 2

Ответ ответ ответ ответ ответ ответ ответ ответ

Answer 3

Арифметическая прогрессия и сумма членов с четными и нечетными номерами

Дано, что арифметическая прогрессия содержит 12 членов, и сумма членов с четными номерами на 60 больше суммы членов с нечетными номерами. Нам нужно найти разность этой прогрессии.

Решение

Пусть первый член арифметической прогрессии равен a, а разность между членами прогрессии равна d.

Тогда сумма членов с четными номерами будет равна: a + (a + 2d) + (a + 4d) + ... + (a + 10d)

А сумма членов с нечетными номерами будет равна: a + (a + d) + (a + 3d) + ... + (a + 9d)

Из условия задачи, сумма членов с четными номерами на 60 больше суммы членов с нечетными номерами. Мы можем записать это в виде уравнения:

(a + (a + 2d) + (a + 4d) + ... + (a + 10d)) = (a + (a + d) + (a + 3d) + ... + (a + 9d)) + 60

Теперь мы можем решить это уравнение для нахождения значения разности прогрессии d.

Решение уравнения

Для решения уравнения, мы можем использовать формулу для суммы арифметической прогрессии:

Сумма прогрессии = (количество членов / 2) * (первый член + последний член)

Применяя эту формулу к нашему уравнению, мы получаем:

((12 / 2) * (a + (a + 10d))) = ((12 / 2) * (a + (a + 9d))) + 60

Упрощая это уравнение, мы получаем:

2a + 20d = 2a + 18d + 60

Упрощая еще раз, мы получаем:

2d = 60

Разделив обе части уравнения на 2, мы получаем:

d = 30

Таким образом, разность прогрессии равна 30.

Ответ

Разность арифметической прогрессии равна 30.