Question

Проведите исследование функции y = x^2 - 8x +13. Помогите пожалуйста, не сильна в этом

Answer 1

y = x^2 - 8x +13.   парабола.  коэффициенты a=1   b=-8   c=13
a>0  → ветви параболы вверх. при а<0 были бы вниз.∨
x=0 → y=13
 x^2 - 8x +13=0  D=b²-4ac=64-52=12   √D=2√3
x1=1/2[8+2√3]=4+√3   x2=4-√3  - точки пересения с осью х.
точка минимума x0=-b/2a=8/2=4  y0=16-32+13=-3

можно иначе y'=2x-8   2x-8=0  x=4  точка экстремума.

--------------------4-----------------------→y'
           -                             +
ф-я убывает от -∞ до 4 и возрастает при х от 4 до ∞, в точке 
х=4 минимум.

Answer 2

Для начала проведем исследование функции y = x^2 - 8x + 13.

1. Найдем вершину параболы. Для этого воспользуемся формулой x = -b/2a, где a = 1, b = -8. Тогда x = -(-8)/2*1 = 4. Подставим x = 4 обратно в уравнение и найдем y: y = 4^2 - 8*4 + 13 = 16 - 32 + 13 = -3. Таким образом, вершина параболы находится в точке (4, -3).

2. Найдем ось симметрии. Она проходит через вершину параболы, поэтому ось симметрии уравнения y = x^2 - 8x + 13 является вертикальной линией x = 4.

3. Найдем точки пересечения с осями координат. Для этого подставим y = 0 и найдем значения x: 0 = x^2 - 8x + 13. Решив квадратное уравнение, получим два корня: x1 ≈ 1.5 и x2 ≈ 6.5. Таким образом, точки пересечения с осью x находятся при x1 ≈ 1.5 и x2 ≈ 6.5.

4. Изучим направление ветвей параболы. Так как коэффициент при x^2 положительный, то парабола будет направлена вверх.

5. Наконец, построим график функции y = x^2 - 8x + 13, используя полученные выше результаты.

Таким образом, проведя исследование функции y = x^2 - 8x + 13, мы определили её вершину, ось симметрии, точки пересечения с осями координат, направление ветвей и построили её график.